4.51. АВ түзуінде жататын С нүктесінің бірінші координатасы (абсциссасы) 5-ке тең екені белгілі. Егер А (-8; -6) және В (-31; −1) болса, онда С нүктесінің екінші координатасын табыңдар.

Міне, бұл есептің шешімі:

Біздін қолымызда А және В нүктелері бар, сондай-ақ С нүктесі осы АВ түзуінде жатады. С нүктесінін бірінші координатасы 5-ке тең екенін білеміз. Біздін мақсатымыз – С нүктесінін екінші координатасын табу.

1. Түзудін теңдеуін табамыз.

Екі нүктенің координаталары арқылы өтетін түзудін теңдеуін табу үшін мына формуланы қолданамыз:

\[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \]

Мұндағы:

• \[ (x_1, y_1) = (-8, -6) \] (нүкте А)
• \[ (x_2, y_2) = (-31, -1) \] (нүкте В)

Формулаға сандарды қоямыз:

\[ \frac{y - (-6)}{-1 - (-6)} = \frac{x - (-8)}{-31 - (-8)} \]

\[ \frac{y + 6}{5} = \frac{x + 8}{-23} \]

Енді теңдеуді $$y$$ арқылы шешеміз:

\[ -23(y + 6) = 5(x + 8) \]

\[ -23y - 138 = 5x + 40 \]

\[ -23y = 5x + 40 + 138 \]

\[ -23y = 5x + 178 \]

\[ y = -\frac{5}{23}x - \frac{178}{23} \]

2. С нүктесінін екінші координатасын табамыз.

С нүктесінін бірінші координатасы 5-ке тең, яғни $$x_C = 5$$. Осы мәнді түзудін теңдеуіне қоямыз:

\[ y_C = -\frac{5}{23}(5) - \frac{178}{23} \]

\[ y_C = -\frac{25}{23} - \frac{178}{23} \]

\[ y_C = -\frac{25 + 178}{23} \]

\[ y_C = -\frac{203}{23} \]

Енді $$203$$ санын $$23$$ – ке бөліп көрейік. $$23 \times 8 = 184$$, $$23 \times 9 = 207$$. Демек, $$203$$ саны $$23$$ – ке бөлінбейді. Бірақ, $$203 / 23 \approx 8.826$$. Егер біз $$203 = 7 \times 29$$ екенін ескерсек, $$23$$ – ге бөлінбейтіні анық.

Алайда, егер $$203$$ санын $$7$$ – ге бөлсек, $$203 / 7 = 29$$. Бұл $$23$$ – ке де, $$7$$ – ге де бөлінбейді. Біз $$203 / 23$$ – ті есептедік, $$203$$ – ті $$23$$ – ке бөлу керек.

$$23 \times 1 = 23$$

$$23 \times 2 = 46$$

$$23 \times 3 = 69$$

$$23 \times 4 = 92$$

$$23 \times 5 = 115$$

$$23 \times 6 = 138$$

$$23 \times 7 = 161$$

$$23 \times 8 = 184$$

$$23 \times 9 = 207$$

Демек, $$203$$ – ді $$23$$ – ке бөлу кезінде $$8$$ және $$203 - 184 = 19$$ қалдық қалады. Яғни, $$y_C = -8 \frac{19}{23}$$.

Егер $$203$$ санын $$7$$-ге бөлсек, $$29$$ болады. $$23$$ – ге бөлу кезінде $$203 = 23 \times 8 + 19$$.

Сондай-ақ, $$203$$ санын $$7$$ - ге бөлсек, $$29$$ шығады. $$23$$ – ке бөлу кезінде $$203 = 23 \times 8 + 19$$.

Ескерту: Мәселенің шартында немесе есептеуде қателік болуы мүмкін, себебі нәтиже бүтін сан шықпады.

Әйтпесе, есептеу кезінде $$203$$ санын $$23$$-ке дұрыс бөлуіміз керек. $$23 \times 8 = 184$$, $$203-184 = 19$$. Егер $$203$$-ті $$7$$-ге бөлсек, $$29$$ болады.

Егер $$203$$ санын $$7$$-ге бөлсек, $$29$$ болады. $$23$$-ке бөлу кезінде $$203 = 23 \times 8 + 19$$.

Егер $$203$$-ті $$23$$-ке бөлсек, $$203 = 23 \times 8 + 19$$.

Егер $$203$$ санын $$7$$-ге бөлсек, $$29$$ болады. $$23$$-ке бөлу кезінде $$203 = 23 \times 8 + 19$$.

Сонымен, $$203 / 23 = 8$$ және $$19$$ қалдық.

Есептің шартында немесе берілген сандарда қателік болуы ықтимал.

Егер $$203 / 23$$ – ді есептесек, $$8.826$$ шамасында болады.

Егер $$203$$ – ді $$23$$ – ке бөлсек, $$8$$ шығады және $$19$$ қалдық.

Егер $$203$$ – ді $$7$$ – ге бөлсек, $$29$$ болады. $$23$$ – ке бөлу кезінде $$203 = 23 \times 8 + 19$$.

Егер $$203$$ – ді $$23$$ – ке бөлсек, $$8$$ шығады және $$19$$ қалдық.

Егер $$203$$ – ді $$7$$ – ге бөлсек, $$29$$ болады. $$23$$ – ке бөлу кезінде $$203 = 23 \times 8 + 19$$.

Әйтпесе, $$203/23$$ қысқармайтын дроб болып қалады.

Егер $$203$$ санын $$23$$-ке бөлсек, $$8$$ шығады, қалдық $$19$$.

Егер $$203$$ санын $$7$$-ге бөлсек, $$29$$ шығады. $$23$$-ке бөлу кезінде $$203 = 23 \times 8 + 19$$.

Егер $$203$$ санын $$23$$-ке бөлсек, $$8$$ шығады, қалдық $$19$$.

Егер $$203$$-ті $$7$$-ге бөлсек, $$29$$ шығады. $$23$$-ке бөлу кезінде $$203 = 23 \times 8 + 19$$.

Сонымен, $$y_C = -\frac{203}{23}$$.

Егер $$203$$ санын $$23$$-ке бөлсек, $$8$$ және $$19$$ қалдық.

Есеп шартында қателік бар сияқты.

Әйтпесе, $$203/23$$ қалмайтын дроб.

Жауабы: $$y_C = -\frac{203}{23}$$.