4.52. Ромбының 10 см және 4 см болатын диагональдары координаталар өстерінде жатыр. Ромбының қабырғалары арқылы өтетін түзулердің теңдеулерін жазыңдар.

Міне, бұл есептің шешімі:

Бізде ромб берілген. Оның диагональдары 10 см және 4 см, және олар координаталар өстерінде жатыр. Біз ромбтың қабырғалары арқылы өтетін түзулердін теңдеуін табуымыз керек.

1. Диагональдар мен төбелерді анықтаймыз.

Диагональдар өстерде жатқандықтан, олардың ортасы координаталар басында (0; 0) болады. Диагональдар өзара перпендикуляр болады.

• Диагоналі 10 см, сондықтан оның жартысы 5 см. Бұл диагональ $$Ox$$ осінде жатады. Онда ромбтың төбелері: $$(5, 0)$$ және $$(-5, 0)$$.
• Диагоналі 4 см, сондықтан оның жартысы 2 см. Бұл диагональ $$Oy$$ осінде жатады. Онда ромбтың төбелері: $$(0, 2)$$ және $$(0, -2)$$.

Осылайша, ромбтың төбелері:

• \[ A = (5, 0) \]
• \[ B = (0, 2) \]
• \[ C = (-5, 0) \]
• \[ D = (0, -2) \]

2. Қабырғалар арқылы өтетін түзулердін теңдеулерін табамыз.

Біз екі нүктенің координаталары арқылы өтетін түзудін теңдеуін табу формуласын қолданамыз: \[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \]

а) AB қабырғасы арқылы өтетін түзу:

Нүктелер: $$(5, 0)$$ және $$(0, 2)$$.

\[ \frac{y - 0}{2 - 0} = \frac{x - 5}{0 - 5} \]

\[ \frac{y}{2} = \frac{x - 5}{-5} \]

\[ -5y = 2(x - 5) \]

\[ -5y = 2x - 10 \]

\[ 5y = -2x + 10 \]

\[ y = -\frac{2}{5}x + 2 \]

б) BC қабырғасы арқылы өтетін түзу:

Нүктелер: $$(0, 2)$$ және $$(-5, 0)$$.

\[ \frac{y - 2}{0 - 2} = \frac{x - 0}{-5 - 0} \]

\[ \frac{y - 2}{-2} = \frac{x}{-5} \]

\[ -5(y - 2) = -2x \]

\[ -5y + 10 = -2x \]

\[ 5y = 2x + 10 \]

\[ y = \frac{2}{5}x + 2 \]

в) CD қабырғасы арқылы өтетін түзу:

Нүктелер: $$(-5, 0)$$ және $$(0, -2)$$.

\[ \frac{y - 0}{-2 - 0} = \frac{x - (-5)}{0 - (-5)} \]

\[ \frac{y}{-2} = \frac{x + 5}{5} \]

\[ 5y = -2(x + 5) \]

\[ 5y = -2x - 10 \]

\[ y = -\frac{2}{5}x - 2 \]

г) DA қабырғасы арқылы өтетін түзу:

Нүктелер: $$(0, -2)$$ және $$(5, 0)$$.

\[ \frac{y - (-2)}{0 - (-2)} = \frac{x - 0}{5 - 0} \]

\[ \frac{y + 2}{2} = \frac{x}{5} \]

\[ 5(y + 2) = 2x \]

\[ 5y + 10 = 2x \]

\[ 5y = 2x - 10 \]

\[ y = \frac{2}{5}x - 2 \]

Жауабы:

Түзулердін теңдеулері:

• \[ y = -\frac{2}{5}x + 2 \]
• \[ y = \frac{2}{5}x + 2 \]
• \[ y = -\frac{2}{5}x - 2 \]
• \[ y = \frac{2}{5}x - 2 \]