4.56. Упростите: а) √(77·24·33·14); б) √(5·6·8·20·27); в) √(21·65·39·35); г) √(10·20·48·36·75·98).

а) Разложим множители: 77·24·33·14 = (7·11)(2³·3)(3·11)(2·7) = 2⁴·3²·7²·11². Поэтому √(77·24·33·14) = 2²·3·7·11 = 924.

б) 5·6·8·20·27 = 2⁶·3⁴·5², поэтому √(5·6·8·20·27) = 2³·3²·5 = 360.

в) 21·65·39·35 = (3·7)(5·13)(3·13)(5·7) = 3²·5²·7²·13², поэтому корень равен 3·5·7·13 = 1365.

г) 10·20·48·36·75·98 = 2⁸·3⁴·5⁴·7², поэтому корень равен 2⁴·3²·5²·7 = 25200.

Ответ: а) 924; б) 360; в) 1365; г) 25200.