4. (6 б) Розв’яжіть рівняння. З’ясуйте, чи є рівносильними дані рівняння. А. 5x − 2 = 3x + 6; |x| + 2 = 6. Б. (2x − 4)/2 = (3x + 5)/3 і 3·|x − 1| + 10 = 1.

А.

1. Розв’яжемо перше рівняння: \(5x-2=3x+6\), \(2x=8\), отже, \(x=4\). Множина коренів — \(\{4\}\).
2. Розв’яжемо друге рівняння: \(|x|+2=6\), звідси \(|x|=4\), тому \(x=-4\) або \(x=4\). Множина коренів — \(\{-4,4\}\).

Множини коренів різні, отже, рівняння не є рівносильними.

Б.

1. У першому рівнянні \((2x-4)/2=(3x+5)/3\) помножимо обидві частини на 6: \(6x-12=6x+10\). Звідси \(-12=10\), що неможливо. Коренів немає.
2. У другому рівнянні \(3|x-1|+10=1\). Оскільки \(|x-1|\geq 0\), ліва частина не менша за 10, тому рівність неможлива. Коренів немає.

Обидва рівняння мають однакову множину коренів — порожню, отже, вони рівносильні.

Відповідь: А — не рівносильні; Б — рівносильні.