4.6. Өрнектерді ықшамдаңдар: 1) √3·(2√27−√12)−√75; 2) √75−2√3·(3−6√12)+14; 3) (3√5−√8)·(√8+3√5)+√48; 4) (5√5−√12)·(2−√5)+7√3.

1. \(\sqrt{27}=3\sqrt3\), \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), \(\sqrt{75}=5\sqrt3\). Сондықтан \(\sqrt3(6\sqrt3-2\sqrt3)-5\sqrt3=12-5\sqrt3\).
2. \(\sqrt{75}=5\sqrt3\), \(\sqrt{12}=2\sqrt3\): \(5\sqrt3-2\sqrt3(3-12\sqrt3)+14=5\sqrt3-6\sqrt3+72+14=86-\sqrt3\).
3. Қосжақшалардың көбейтіндісі квадраттар айырымы: \((3\sqrt5-\sqrt8)(\sqrt8+3\sqrt5)=(3\sqrt5)^2-(\sqrt8)^2=45-8=37\). Ал \(\sqrt{48}=4\sqrt3\), демек нәтиже \(37+4\sqrt3\).
4. \(\sqrt{12}=2\sqrt3\). Көбейтеміз: \((5\sqrt5-2\sqrt3)(2-\sqrt5)+7\sqrt3=10\sqrt5-25-4\sqrt3+2\sqrt{15}+7\sqrt3=2\sqrt{15}+10\sqrt5+3\sqrt3-25\).

Жауабы: 1) \(12-5\sqrt3\); 2) \(86-\sqrt3\); 3) \(37+4\sqrt3\); 4) \(2\sqrt{15}+10\sqrt5+3\sqrt3-25\).