Ответ:

Представим \(44\) в виде произведения:

\[44=4\cdot11.\]

Тогда:

\[4^8\cdot11^{10}:44^8=\frac{4^8\cdot11^{10}}{(4\cdot11)^8}=\frac{4^8\cdot11^{10}}{4^8\cdot11^8}=11^2=121.\]

Ответ: \(121\).