\(\dfrac{0{,}5^{\sqrt{10}}-1}{2^{-\sqrt{10}}}\)

Так как \(0{,}5=\dfrac12\), то:

\[0{,}5^{\sqrt{10}}=\left(\frac12\right)^{\sqrt{10}}=2^{-\sqrt{10}}.\]

Подставим:

\[\frac{2^{-\sqrt{10}}-1}{2^{-\sqrt{10}}}=1-\frac1{2^{-\sqrt{10}}}=1-2^{\sqrt{10}}.\]

Ответ: \(1-2^{\sqrt{10}}\).