4.87. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству \(2^x+2^{3-x}<9\).

Положим \(t=2^x\), тогда \(t>0\), а \(2^{3-x}=\frac{8}{t}\).

Получаем \(t+\frac{8}{t}<9\). Умножаем на положительное \(t\): \(t^2-9t+8<0\), то есть \((t-1)(t-8)<0\). Следовательно, \(1

Так как \(t=2^x\), имеем \(0

Ответ: 2.