Решите уравнения (№ 4.89—4.92): 4.89. $\log_7(x^2-2x-8)=1$; 4.90. $\log_{1/2}(x^2+4x-5)=$ [числовые данные обрезаны]; 4.91. $\log_{1/2}(x^2-5x+6)=-1$; 4.92. $\log_2(x^2-4x+4)=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения (№ 4.89—4.92): 4.89. $\log_7(x^2-2x-8)=1$; 4.90. $\log_{1/2}(x^2+4x-5)=$ [числовые данные обрезаны];…$ Фото задания

Решите уравнения (№ 4.89—4.92): 4.89. $\log_7(x^2-2x-8)=1$; 4.90. $\log_{1/2}(x^2+4x-5)=$ [числовые данные обрезаны]; 4.91. $\log_{1/2}(x^2-5x+6)=-1$; 4.92. $\log_2(x^2-4x+4)=4$.

Accepted Answer

4.89. По определению логарифма $x^2-2x-8=7$. Тогда $x^2-2x-15=0$, откуда $(x-5)(x+3)=0$. Получаем $x=5$ или $x=-3$; в обоих случаях аргумент равен 7 и положителен.

Ответ: $x=-3,\ 5$.

4.90. Правая часть равенства обрезана, поэтому уравнение решить нельзя: не хватает значения после знака равенства. Пришлите эту часть задания целиком.

4.91. По определению логарифма $x^2-5x+6=(1/2)^{-1}=2$. Поэтому $x^2-5x+4=0$, то есть $(x-1)(x-4)=0$. Получаем $x=1$ или $x=4$; в обоих случаях аргумент исходного логарифма равен 2.

Ответ: $x=1,\ 4$.

4.92. По определению логарифма $x^2-4x+4=2^4=16$. Следовательно, $(x-2)^2=16$, откуда $x-2=\pm4$, то есть $x=-2$ или $x=6$. Аргумент при этих значениях равен 16.

Ответ: $x=-2,\ 6$.

Решите уравнения (№ 4.89—4.92): 4.89. \(\log_7(x^2-2x-8)=1\); 4.90. \(\log_{1/2}(x^2+4x-5)=\) [числовые данные обрезаны]; 4.91. \(\log_{1/2}(x^2-5x+6)=-1\); 4.92. \(\log_2(x^2-4x+4)=4\).

Ответ: