4.93. Укажите все целые решения неравенства \(\log_4(x^2+2x-8)<2\).

Область определения: \(x^2+2x-8>0\), то есть \((x+4)(x-2)>0\). Значит, \(x<-4\) или \(x>2\).

Поскольку основание 4 больше 1, неравенство равносильно условию \(x^2+2x-8<4^2=16\). Получаем \(x^2+2x-24<0\), или \((x+6)(x-4)<0\), откуда \(-6

Пересечение условий: \((-6,-4)\cup(2,4)\). Целые решения: \(-5\) и 3.

Ответ: \(x=-5,\ 3\).