4. \(9^x-7\cdot3^x-18<0\).

Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(9^x=t^2\), и неравенство принимает вид \(t^2-7t-18<0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((t-9)(t+2)<0\). Значит, \(-20\) получаем \(0

Так как \(9=3^2\) и основание 3 больше 1, из \(3^x<3^2\) следует \(x<2\).

Ответ: \(x\in(-\infty;2)\).