4.95. Определите, на какое число удобно умножить одно из уравнений системы, и решите систему уравнений способом сложения: a) { [3x - 2y = 5, 5x + 4y = 1;

Решение:

1. Определяем, на какое число умножить:
   • Чтобы использовать метод сложения, нужно, чтобы коэффициенты при одной из переменных были противоположными.
   • В данном случае, если умножить первое уравнение на 2, коэффициент при 'y' станет -4, что противоположно коэффициенту 4 во втором уравнении.
2. Умножаем первое уравнение на 2:
   • \[ (3x - 2y = 5) \times 2 \]
   • \[ 6x - 4y = 10 \]
3. Складываем полученное уравнение со вторым:
   • \[ \begin{cases} 6x - 4y = 10 \\ 5x + 4y = 1 \end{cases} \]
   • \[ (6x + 5x) + (-4y + 4y) = 10 + 1 \]
   • \[ 11x = 11 \]
   • \[ x = \frac{11}{11} \]
   • \[ x = 1 \]
4. Подставляем найденное значение 'x' в одно из исходных уравнений (например, в первое):
   • \[ 3(1) - 2y = 5 \]
   • \[ 3 - 2y = 5 \]
   • \[ -2y = 5 - 3 \]
   • \[ -2y = 2 \]
   • \[ y = \frac{2}{-2} \]
   • \[ y = -1 \]

Ответ: (1; -1)