4. A (−2; 1), B (2; 5), C (6; 1). Докажите, △ABC — равнобедренный.

Найдём длины сторон \(AB\) и \(BC\):

\(AB=\sqrt{(2-(-2))^2+(5-1)^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}\).

\(BC=\sqrt{(6-2)^2+(1-5)^2}=\sqrt{4^2+(-4)^2}=\sqrt{32}\).

Получили, что \(AB=BC\). Следовательно, треугольник \(ABC\) является равнобедренным, его основание — \(AC\).

Ответ: \(AB=BC=4\sqrt{2}\), поэтому \(\triangle ABC\) — равнобедренный.