5. Концы диаметра окружности — точки A (1; 5) и B (7; 1). Составьте уравнение окружности.

Центр окружности — середина диаметра \(AB\):

\(O\left(\frac{1+7}{2};\frac{5+1}{2}\right)=O(4;3)\).

Найдём квадрат радиуса:

\(R^2=(4-1)^2+(3-5)^2=3^2+(-2)^2=13\).

Уравнение окружности с центром \(O(a;b)\) имеет вид \((x-a)^2+(y-b)^2=R^2\). Подставим найденные значения:

\[(x-4)^2+(y-3)^2=13.\]

Ответ: \((x-4)^2+(y-3)^2=13\).