4. а) Дано: ∠1 = 80°, ∠3 = 100°, ∠2 + ∠3 = 180°. Является ли четырёхугольник ABCD параллелограммом? б) Дано: ∠1 = ∠2, ∠2 ≠ ∠4. Является ли четырёхугольник ABCD параллелограммом?

а)

1. Из ∠2 + ∠3 = 180° и ∠3 = 100° получаем ∠2 = 80°.
2. Тогда ∠1 = ∠2 = 80°. По рисунку это равные накрест лежащие углы при прямых AB и CD, поэтому AB ∥ CD.
3. Углы ∠1 и ∠4 — соответственные при прямых AB и CD и нижней секущей AD. Из AB ∥ CD следует ∠4 = ∠1 = 80°.
4. ∠3 + ∠4 = 100° + 80° = 180°, поэтому BC ∥ AD.

Обе пары противоположных сторон параллельны, значит, ABCD — параллелограмм.

б) Из ∠1 = ∠2 следует параллельность двух горизонтальных прямых на рисунке, то есть AD ∥ BC. Условие ∠2 ≠ ∠4 не доказывает, что AB ∥ CD. Следовательно, данных недостаточно, чтобы заключить, что ABCD — параллелограмм.

Ответ: а) да; б) нельзя утверждать, что ABCD — параллелограмм.