№4. а) Определи площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, находящейся на расстоянии 24 от оси, если высота цилиндра равна 27, а радиус цилиндра равен 40. б) Определи площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, находящейся на расстоянии 10 от оси, если высота цилиндра равна 24, а радиус цилиндра равен 26. в) Определи площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, находящейся на расстоянии 12 от оси, если высота цилиндра равна 25, а радиус цилиндра равен 37.

Сечение — прямоугольник. Его высота равна высоте цилиндра, а ширина — хорде основания на расстоянии \(d\) от центра: \(2\sqrt{r^2-d^2}\). Поэтому площадь сечения \(A=2H\sqrt{r^2-d^2}\).

а) \(A=2\cdot27\sqrt{40^2-24^2}=54\sqrt{1024}=54\cdot32=1728\).

б) \(A=2\cdot24\sqrt{26^2-10^2}=48\sqrt{576}=48\cdot24=1152\).

в) \(A=2\cdot25\sqrt{37^2-12^2}=50\sqrt{1225}=50\cdot35=1750\).

Ответ: а) 1728; б) 1152; в) 1750.