№5. а) Параллельная оси цилиндра плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90°. Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна 120. Определи расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, если высота цилиндра равна 20. б) Параллельная оси цилиндра плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90°. Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна 240. Определи расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, если высота цилиндра равна 20. в) Параллельная оси цилиндра плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90°. Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна 360. Определи расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, если высота цилиндра равна 20.

Хорда, соответствующая дуге 90°, имеет длину \(r\sqrt2\), где \(r\) — радиус основания. Поэтому площадь сечения \(S=20r\sqrt2\). Расстояние от центра основания (и оси цилиндра) до плоскости равно расстоянию до хорды: \(d=r\cos45^\circ=\frac{r}{\sqrt2}\). Из формулы площади следует \(r=\frac{S}{20\sqrt2}\), значит \(d=\frac{S}{40}\).

а) \(d=120/40=3\).

б) \(d=240/40=6\).

в) \(d=360/40=9\).

Ответ: а) 3; б) 6; в) 9.