4. а) Постройте в одной системе координат графики функций y = 2x - 1 и y = 2 - x; б) Определите координаты точки пересечения графиков.

Решение:

а) Построение графиков:

Для построения графиков найдём по две точки для каждой функции:

y = 2x - 1:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2(0) - 1 = -1 \). Точка (0, -1).
• Если \( x = 1 \), то \( y = 2(1) - 1 = 1 \). Точка (1, 1).

y = 2 - x:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2 - 0 = 2 \). Точка (0, 2).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 2 - 2 = 0 \). Точка (2, 0).

б) Определение координат точки пересечения:

Чтобы найти точку пересечения, приравняем выражения для \( y \):

\( 2x - 1 = 2 - x \)
\( 2x + x = 2 + 1 \)
\( 3x = 3 \)
\( x = 1 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 1 \) в любое из уравнений:

\( y = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1 \)

Или \( y = 2 - 1 = 1 \).

Точка пересечения имеет координаты (1, 1).

Ответ: а) Графики построены; б) (1, 1).