5. Решите систему уравнений: { 3x - 5y = 14, { 2x - 7y = 2

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Используем метод умножения уравнений.

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( x \) стали одинаковыми:

\( (3x - 5y = 14) × 2 → 6x - 10y = 28 \)
\( (2x - 7y = 2) × 3 → 6x - 21y = 6 \)

Теперь вычтем второе новое уравнение из первого:

\( (6x - 10y) - (6x - 21y) = 28 - 6 \)
\( 6x - 10y - 6x + 21y = 22 \)
\( 11y = 22 \)
\( y = \frac{22}{11} \)
\( y = 2 \)

Подставим \( y = 2 \) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\( 3x - 5(2) = 14 \)
\( 3x - 10 = 14 \)
\( 3x = 14 + 10 \)
\( 3x = 24 \)
\( x = \frac{24}{3} \)
\( x = 8 \)

Проверка:

\( 2(8) - 7(2) = 16 - 14 = 2 \) (Верно)

Ответ: \( x = 8, y = 2 \).