6. Три цеха за смену изготовили 599 деталей. Второй цех изготовил в два раза больше, чем первый, а третий - на 41 деталь меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, изготовленных первым цехом.

Тогда второй цех изготовил \( 2x \) деталей.

Третий цех изготовил \( 2x - 41 \) деталей.

Общее количество деталей, изготовленных тремя цехами, равно 599:

\( x + 2x + (2x - 41) = 599 \)
\( 5x - 41 = 599 \)
\( 5x = 599 + 41 \)
\( 5x = 640 \)
\( x = \frac{640}{5} \)
\( x = 128 \)

Теперь найдём количество деталей, изготовленных каждым цехом:

Первый цех: \( x = 128 \) деталей.

Второй цех: \( 2x = 2 × 128 = 256 \) деталей.

Третий цех: \( 2x - 41 = 256 - 41 = 215 \) деталей.

Проверка:

\( 128 + 256 + 215 = 599 \) (Верно)

Ответ: Первый цех — 128 деталей, второй цех — 256 деталей, третий цех — 215 деталей.