4. AB ⟂ BD, ∠COE = ∠EOD. ∠BOE — ?

Из условия \(AB\perp BD\), поэтому \(\angle BOC=90^\circ\) и \(\angle COD=90^\circ\).

Луч \(OE\) делит прямой угол \(COD\) пополам, так как \(\angle COE=\angle EOD\).

\[\angle COE=\angle EOD=90^\circ:2=45^\circ.\]

Тогда:

\[\angle BOE=\angle BOC+\angle COE=90^\circ+45^\circ=135^\circ.\]

Ответ: \(\angle BOE=135^\circ\).