4. AB и CD — диаметры двух окружностей с общим центром. Докажите, что ACBD — параллелограмм.

Так как AB и CD — диаметры окружностей с общим центром O, точка O является серединой отрезка AB и серединой отрезка CD.

В четырёхугольнике ACBD диагоналями являются AB и CD. Они пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Следовательно, ACBD — параллелограмм.