4. △ABC — равнобедренный с основанием AC. AB = 8, ∠A = 30°. Найти S△ABC.

Так как основание — AC, боковые стороны равны: AB = BC = 8. Углы при основании равны, поэтому ∠C = 30°, а ∠B = 180° − 30° − 30° = 120°.

Вычислим площадь по двум сторонам и углу между ними: S = ½ · AB · BC · sin ∠B = ½ · 8 · 8 · sin 120° = 32 · √3/2 = 16√3.

Ответ: S△ABC = 16√3.