4. ABCD и CFED — параллелограммы, имеющие общую сторону. Постройте вектор \(\vec y\) такой, что \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{CD}+\vec y=\overrightarrow{AD}\).

Вычтем \(\overrightarrow{AD}\) из обеих частей. Получаем \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{CD}+\vec y=\vec 0\), откуда \(\vec y=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{ED}-\overrightarrow{CD}\).

Для чертежа выберем параллелограммы с общей стороной CD. Возьмём координаты \(A=(0,0), B=(2,0), C=(2,1), D=(0,1)\), а для второго параллелограмма — \(F=(4,1), E=(2,2)\). Тогда \(\overrightarrow{AB}=(2,0)\), \(\overrightarrow{ED}=(-2,-1)\), \(\overrightarrow{CD}=(-2,0)\), и потому \(\vec y=(-2,-1)\).

Вектор \(\vec y\) изображён отдельной стрелкой; его направление и длина соответствуют найденным компонентам \((-2,-1)\) в выбранных координатах.

Ответ: \(\vec y=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{ED}-\overrightarrow{CD}\).