4. ABCD — параллелограмм, E лежит на BC, BE = 2, CD = 8. DE — биссектриса угла CDA. Найти периметр параллелограмма ABCD.

1. В параллелограмме AB = CD = 8.

2. Поскольку DE — биссектриса угла CDA, ∠CDE = ∠EDA. Кроме того, BC ∥ AD, поэтому ∠CED = ∠EDA. Значит, ∠CDE = ∠CED, и треугольник CDE равнобедренный: CE = CD = 8.

3. BC = BE + CE = 2 + 8 = 10. Периметр:

\(P = 2(AB + BC) = 2(8 + 10) = 36.\)

Ответ: 36.