№ 4. ABCD — ромб. На рисунке ∠BAC = 65°. Найдите отмеченные углы ∠ACD и ∠ADC.

Диагональ ромба AC делит углы A и C пополам. Значит, ∠CAD = ∠BAC = 65°. Соседние углы ромба в сумме составляют 180°, поэтому ∠DAB = 2 · 65° = 130°, а ∠ADC = 180° − 130° = 50°.

Противоположные углы ромба равны, следовательно, ∠BCD = 130°. Диагональ AC делит его пополам: ∠ACD = 130° : 2 = 65°.

Ответ: ∠ACD = 65°, ∠ADC = 50°.