4. ABCD — ромб (рис. 3), ∠ADB = 60°, BO = 8 см. Найдите периметр ромба.

Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, значит, DO = BO = 8 см. Диагональ BD делит угол D пополам, поэтому ∠ADO = ∠ADB = 60°.

Диагонали ромба перпендикулярны, значит, △AOD прямоугольный, причём ∠AOD = 90°. В прямоугольном треугольнике AOD сторона AD — гипотенуза, а DO лежит напротив угла 30°. Следовательно, AD = 2 · DO = 16 см.

Периметр ромба: P = 4 · AD = 4 · 16 = 64 см.

Ответ: 64 см.