4. \(\angle AOB=?\)

Если изображён прямоугольник, то его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому \(OB=OC\), и треугольник \(BOC\) равнобедренный.

Угол при вершине \(C\) равен \(20^\circ\), значит \(\angle BOC=180^\circ-20^\circ-20^\circ=140^\circ\). Углы \(AOB\) и \(BOC\) смежные, поэтому \(\angle AOB=180^\circ-140^\circ=40^\circ\).

Ответ: при условии, что ABCD — прямоугольник, \(\angle AOB=40^\circ\). Если дан только изображённый четырёхугольник без условия о прямоугольнике, данных недостаточно.