4. ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы ∠AOC, ∠BOD, ∠COE, ∠FOB.

На рисунке противоположные лучи образуют прямые: OA и OD, OB и OE, OC и OF. Поэтому вертикальный угол ∠BOC равен ∠FOE, то есть 70°.

Углы ∠AOB, ∠BOC и ∠COD составляют развернутый угол. Следовательно, ∠COD = 180° − 50° − 70° = 60°.

Тогда ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 50° + 70° = 120°.

∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 70° + 60° = 130°.

∠COE = ∠COD + ∠DOE, причём ∠DOE = ∠AOB = 50° как вертикальные. Значит, ∠COE = 60° + 50° = 110°.

∠FOB — меньший угол от OF до OB через OA: ∠FOA + ∠AOB. Вертикальные углы ∠FOA и ∠COD равны, поэтому ∠FOB = 60° + 50° = 110°.

Ответ: ∠AOC = 120°, ∠BOD = 130°, ∠COE = 110°, ∠FOB = 110°.