№ 4. ∠AOC и ∠BOC — смежные, и ∠AOC на 30° больше ∠BOC. Луч OK — перпендикулярный луч OC и проходит внутри ∠AOC. Найдите ∠AOK.

Обозначим ∠BOC за x. Тогда ∠AOC = x + 30°. Смежные углы в сумме дают 180°:

x + (x + 30°) = 180°, откуда 2x = 150° и x = 75°.

Значит, ∠AOC = 105°. Луч OK перпендикулярен OC и лежит внутри ∠AOC, поэтому ∠KOC = 90°. Тогда ∠AOK = ∠AOC − ∠KOC = 105° − 90° = 15°.

Ответ: 15°.