№ 5. Смежные углы BOC и COA относятся как 2:1, луч OM — биссектриса угла BOA, луч OK — биссектриса угла COA. Найдите: а) ∠BOK, б) ∠MOK.

Пусть ∠COA = x, тогда ∠BOC = 2x. Так как углы смежные, 3x = 180°, откуда x = 60°. Следовательно, ∠COA = 60°, ∠BOC = 120°, а ∠BOA = 180°.

а) Луч OK делит угол COA пополам, поэтому ∠COK = 30°. Тогда ∠BOK = ∠BOC + ∠COK = 120° + 30° = 150°.

б) Луч OM делит угол BOA пополам, поэтому ∠BOM = 90°. Луч OK находится внутри угла COA, поэтому ∠MOK = ∠MOC + ∠COK. Здесь ∠MOC = ∠BOC − ∠BOM = 120° − 90° = 30°. Значит, ∠MOK = 30° + 30° = 60°.

Ответ: а) 150°; б) 60°.