4. BC = 5, AD = 7. Найти CD.

По засечкам трапеция равнобедренная, а углы при основании равны 60°. Опустим перпендикуляры BK и CP на AD. Проекции боковых сторон на основание равны: AK = PD. Поскольку BC ∥ AD, отрезок KP равен BC, то есть 5.

Поэтому AD = AK + KP + PD = 2PD + 5. Отсюда PD = (7 − 5)/2 = 1.

В прямоугольном треугольнике CPD угол D равен 60°, а CD — гипотенуза. Следовательно, cos 60° = PD/CD, откуда CD = 1/(1/2) = 2.

Ответ: CD = 2.