4) $\bigl||x|-9\bigr|=|x+9|$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\bigl||x|-9\bigr|=|x+9|$$ Фото задания

Accepted Answer

Рассмотрим два случая.

Если $x\ge0$, то $|x|=x$, и уравнение имеет вид $|x-9|=x+9$. При $0\le x\le9$: $9-x=x+9$, откуда $x=0$. При $x>9$: $x-9=x+9$, что невозможно.
Если $x<0$, то $|x|=-x$, поэтому $\bigl||x|-9\bigr|=|-x-9|=|x+9|$. Равенство выполняется при любом $x<0$.

Объединяя случаи, получаем $x\le0$.

Ответ: $x\in(-\infty;0]$.

4) \(\bigl||x|-9\bigr|=|x+9|\)