4. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Пусть биссектриса тупого угла пересекает противоположную сторону. Поскольку эта сторона параллельна стороне, образующей угол с биссектрисой, отрезок на противоположной стороне от вершины пересечения до конца равен меньшей стороне параллелограмма. Поэтому отношение отрезков противоположной стороны равно отношению меньшей стороны к разности большей и меньшей.

Пусть стороны равны a (меньшая) и b (большая). По условию a : (b − a) = 3 : 4, следовательно, 4a = 3b − 3a и b = 7a/3.

Периметр: 2(a + b) = 88, значит, a + b = 44. Тогда a + 7a/3 = 44, откуда 10a/3 = 44 и a = 13,2. Следовательно, b = 44 − 13,2 = 30,8.

Ответ: 30,8.