4) Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает его сторону ВС в точке Е. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если ВЕ=7, ЕС=3, ∠ABC-150°.

Решение:

Дано: ABCD — параллелограмм, AE — биссектриса ∠A, BE = 7, EC = 3, ∠ABC = 150°.

Найти: Площадь ABCD.

1. Определим длину стороны BC:

BC = BE + EC = 7 + 3 = 10.

2. Определим длину стороны AB:

Так как AE — биссектриса ∠A, то ∠BAE = ∠DAE.

В параллелограмме ABCD стороны AB и CD параллельны, а AE — секущая. Следовательно, ∠BAE = ∠AEC (как накрест лежащие углы).

Значит, ∠AEC = ∠DAE. Это означает, что треугольник ABE равнобедренный с AB = BE.

Поскольку BE = 7, то AB = 7.

3. Найдем площадь параллелограмма:

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле: S = ab * sin(α), где a и b — смежные стороны, а α — угол между ними.

В нашем случае стороны AB = 7 и BC = 10, а угол между ними ∠ABC = 150°.

S = AB * BC * sin(∠ABC)

S = \( 7 \times 10 \times ≈∞ \sin(150°)\)

≈∞sin(150°) = ≈∞sin(180° - 30°) = ≈∞sin(30°) = ≈∞\(\frac{1}{2}\)

S = \( 7 \times 10 \times \frac{1}{2} \)

S = \( 70 \times \frac{1}{2} \)

S = 35

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 35.