4. Биссектриса угла и прямая, пересекающая стороны угла, образуют угол α. Найдите исходный угол, если известно, что данная прямая перпендикулярна к одной из сторон угла.

Пусть исходный угол равен β. Его биссектриса образует с каждой стороной угол β/2. Если прямая перпендикулярна стороне, угол между ней и этой стороной равен 90°. В стандартной конфигурации, когда биссектриса и перпендикулярная прямая образуют острый угол α, получаем α = 90° − β/2.

Отсюда β = 180° − 2α.

Ответ: 180° − 2α.