№4. Биссектрисы двух углов прямоугольника делят его сторону на части, равные 4 см, 2 см и 4 см. Найдите периметр прямоугольника. Сколько решений имеет задача?

Сторона, разделённая на части 4 см, 2 см и 4 см, имеет длину 10 см. Биссектрисы углов прямоугольника под 45° отсекают у этой стороны отрезки, равные прилежащей стороне прямоугольника. Поэтому короткая сторона равна 4 см, а длинная — 10 см.

Периметр: 2(10 + 4) = 28 см.

Двумя биссектрисами могут быть биссектрисы двух соседних углов либо двух противоположных углов. Для соседних углов отрезки на стороне идут в порядке 4, 2, 4; для противоположных — в порядке 4, 4, 2 (с точностью до направления отсчёта). Оба случая дают те же стороны прямоугольника.

Ответ: 28 см; задача имеет 2 решения по расположению биссектрис.