№5. Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 4 см и 10 см является биссектрисой тупого угла трапеции. Найдите периметр трапеции.

Пусть основания равнобокой трапеции равны 10 см и 4 см. Разность оснований делится поровну между боковыми сторонами: горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна (10 − 4) / 2 = 3 см.

Если диагональ биссектрисой тупого угла, то из параллельности оснований следует, что треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и большим основанием, равнобедренный. Поэтому боковая сторона равна большему основанию, то есть 10 см.

Периметр: 10 + 4 + 10 + 10 = 34 см.

Ответ: 34 см.