4. Биссектрисы смежных углов. Углы AOC и COB — смежные, ∠AOC = 72°. Лучи OD и OE — биссектрисы этих смежных углов (показаны пунктиром). Найди угол DOE между биссектрисами. Объясни, почему ответ не зависит от ∠AOC.

Так как ∠AOC и ∠COB смежные, ∠COB = 180° − 72° = 108°.

OD делит ∠AOC пополам: ∠DOC = 72° ÷ 2 = 36°. OE делит ∠COB пополам: ∠COE = 108° ÷ 2 = 54°.

Луч OC проходит внутри ∠DOE, поэтому ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 36° + 54° = 90°.

В общем случае, если ∠AOC = x°, то ∠COB = 180° − x°. Угол между биссектрисами равен x/2 + (180° − x)/2 = 90°, поэтому он не зависит от величины ∠AOC.

Ответ: ∠DOE = 90°.