4. Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Найдите отрезок CO, если CD = 10 см и ∠DCO = 60°.

Так как CO — биссектриса угла C, то ∠BCD = 2∠DCO = 120°.

Соседние углы параллелограмма supplementary, значит ∠CDA = 180° − 120° = 60°. DO — биссектриса угла D, поэтому ∠CDO = 30°.

В треугольнике CDO углы при C и D равны 60° и 30°, следовательно, угол O равен 90°. Сторона CD = 10 см лежит напротив угла 90°, а CO — напротив угла 30°.

В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы: CO = 10 : 2 = 5 см.

Ответ: 5 см.