4. Большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а её боковая сторона — 6 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит острый угол пополам.

Обозначим большее основание через \(AB=10\) см, меньшее — через \(CD\), а боковую сторону — через \(AD=BC=6\) см. Пусть диагональ \(AC\) делит острый угол при вершине \(A\) пополам.

Так как основания параллельны, \(\angle BAC=\angle ACD\). По условию \(\angle BAC=\angle CAD\), значит, \(\angle ACD=\angle CAD\). В треугольнике \(ACD\) равным углам противолежат равные стороны, поэтому \(CD=AD=6\) см.

Периметр трапеции: \(10+6+6+6=28\) см.

Ответ: 28 см.