4. Большое основание равнобокой трапеции равно 10 см, а её боковая сторона — 6 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит острый угол трапеции пополам.

Опустим высоты от концов меньшего основания. Пусть горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна x см. Тогда меньшее основание равно 10 − 2x, а высота трапеции обозначена h.

Диагональ делит острый угол пополам. В треугольнике, образованном диагональю, боковой стороной и большим основанием, теорема о биссектрисе даёт отношение отрезков основания: 10 : (10 − 2x) = 6 : (6 − x). Отсюда 10(6 − x) = 6(10 − 2x), поэтому x = 2.

Меньшее основание: 10 − 2 · 2 = 6 см. Периметр: 10 + 6 + 6 + 6 = 28 см.

Ответ: 28 см.