№4. ΔBPT=ΔAOE, BT=OA, ∠E=46°. Найдите ∠P.

В условии есть противоречие. При стандартном порядке записи \(\triangle BPT=\triangle AOE\) вершины соответствуют так: \(B\leftrightarrow A\), \(P\leftrightarrow O\), \(T\leftrightarrow E\). Тогда из равенства треугольников следует \(BT=AE\), но на рисунке \(AE=15\), а \(OA=13\); условие одновременно задаёт \(BT=OA\). Кроме того, стороны \(AO=13\), \(AE=15\), \(OE=11\) задают угол \(E\), для которого \(\cos E=\frac{59}{110}\), то есть он не равен 46°.

Поэтому все данные в напечатанном условии одновременно выполнить нельзя. Если в записи соответствия вершин имелось в виду \(P\leftrightarrow E\), то из равенства соответствующих углов получаем \(\angle P=\angle E=46°\).

Ответ: условие противоречиво; при предполагаемом соответствии \(P\leftrightarrow E\) — \(46°\).