№5. Отрезки AD и CF пересекаются в точке B, которая является серединой каждого из них. Найдите углы ∠A и ∠C треугольника ABC, если в треугольнике DBF ∠D=55°, ∠F=35°.

Так как \(B\) — середина отрезков \(AD\) и \(CF\), то \(AB=BD\) и \(CB=BF\). Углы \(\angle ABC\) и \(\angle DBF\) вертикальные, следовательно, равны.

В треугольнике \(DBF\): \(\angle DBF=180°-55°-35°=90°\). Значит, \(\angle ABC=90°\).

Треугольники \(ABC\) и \(DBF\) равны по двум сторонам и углу между ними: \(AB=BD\), \(CB=BF\), \(\angle ABC=\angle DBF\). Поэтому соответствующие углы равны: \(\angle A=\angle D\), \(\angle C=\angle F\).

Ответ: \(\angle A=55°\), \(\angle C=35°\).