4. Бросают одну игральную кость. Событие A — «выпадает чётное число очков». Событие B состоит в том, что: а) выпадет число очков, кратное 3; б) выпадет нечётное число очков; в) выпадет число очков, кратное 4; г) выпадет число очков, кратное 5. Выпиши все элементарные события, благоприятствующие событию A ∪ B. Найди P(A ∪ B).

Пространство элементарных исходов при броске кости: \(\{1,2,3,4,5,6\}\). Событию A благоприятствуют исходы \(A=\{2,4,6\}\). Вероятность объединения равна числу исходов в объединении, делённому на 6.

1. а) Кратные 3: \(B=\{3,6\}\). Тогда \(A\cup B=\{2,3,4,6\}\), поэтому \(P(A\cup B)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\).

2. б) Нечётные числа: \(B=\{1,3,5\}\). Тогда \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\), поэтому \(P(A\cup B)=\frac{6}{6}=1\).

3. в) Кратные 4: \(B=\{4\}\). Так как 4 уже входит в A, \(A\cup B=\{2,4,6\}\), поэтому \(P(A\cup B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).

4. г) Кратные 5: \(B=\{5\}\). Тогда \(A\cup B=\{2,4,5,6\}\), поэтому \(P(A\cup B)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\).

Ответ: а) {2, 3, 4, 6}, P = 2/3; б) {1, 2, 3, 4, 5, 6}, P = 1; в) {2, 4, 6}, P = 1/2; г) {2, 4, 5, 6}, P = 2/3.