4*. Чему равна сумма углов, отмеченных на рисунке 34?

Рассмотрим шестиугольник ABCDEF, образованный центральным шестиугольником на рисунке: его вершины — A, C, D, E, H, O (обозначение в нижней левой точке на рисунке похоже на O). Углы этого шестиугольника при C и E смежны с двумя отмеченными углами на верхней прямой; углы при O и N — смежны с двумя отмеченными углами на нижней прямой. Углы при A и H отмечены непосредственно.

Сумма внутренних углов шестиугольника равна (6 − 2) · 180° = 720°. Четыре угла, смежные с отмеченными при пересечениях прямых, в сумме вместе с соответствующими внутренними углами дают по 180° на каждую пару. Поэтому сумма всех шести отмеченных углов равна 4 · 180° + (сумма углов при A и H) − (сумма остальных внутренних углов), что упрощается до 360°.

Ответ: 360°.