4. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что AE = CF.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения O делятся пополам, поэтому O — центр симметрии параллелограмма.

При центральной симметрии относительно точки O сторона AB переходит в сторону CD, а точка E — в точку F, поскольку E, O и F лежат на одной прямой.

Точка A переходит в точку C. Центральная симметрия сохраняет расстояния, поэтому отрезок AE переходит в отрезок CF.

Следовательно, \(AE=CF\).

Что и требовалось доказать.