4. Что обладает большей энергией: гранитная или бетонная плита одинакового объёма, поднятые на одну и ту же высоту? Во сколько раз?

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, вычисляется по формуле:

\[ E_p = mgh \]

Где:

• `m` — масса тела
• `g` — ускорение свободного падения
• `h` — высота подъёма

Поскольку плиты имеют одинаковый объём и поднимаются на одну и ту же высоту, разница в их потенциальной энергии будет определяться разницей в их массах, которая, в свою очередь, зависит от их плотности.

Плотность гранита (≈ 2600 кг/м³) больше плотности бетона (≈ 2400 кг/м³).

Следовательно, плита из гранита будет иметь большую массу при одинаковом объёме.

Масса = Плотность × Объём

\[ m = \rho \cdot V \]

Так как $$V$$ и $$g$$ одинаковы, а $$h$$ одинакова, то плита с большей плотностью ($$ ho$$) будет иметь большую массу ($$m$$) и, следовательно, большую потенциальную энергию ($$E_p$$).

Что обладает большей энергией: Гранитная плита.

Во сколько раз?

Пусть $$V$$ — объём плит, $$h$$ — высота подъёма. Примем $$g = 10$$ м/с².

Масса гранитной плиты: $$m_{гр} = 2600 ext{ кг/м}^3 imes V$$

Масса бетонной плиты: $$m_{бел} = 2400 ext{ кг/м}^3 imes V$$

Потенциальная энергия гранитной плиты: $$E_{p, гр} = m_{гр} imes g imes h = (2600 imes V) imes 10 imes h$$

Потенциальная энергия бетонной плиты: $$E_{p, бел} = m_{бел} imes g imes h = (2400 imes V) imes 10 imes h$$

Отношение энергий:

\[ \frac{E_{p, гр}}{E_{p, бел}} = \frac{(2600 imes V) \times 10 \times h}{(2400 imes V) \times 10 \times h} = \frac{2600}{2400} = \frac{26}{24} = \frac{13}{12} \]

\[ \frac{13}{12} \approx 1.083 \]

Ответ: Гранитная плита обладает большей энергией. Она больше примерно в 1.083 раза (или в 13/12 раз).