4. Что обладает большей энергией: гранитная или бетонная плита одинакового объёма, поднятые на одну и ту же высоту? Во сколько раз?

Решение:

Энергия, которой обладает поднятое тело, — это его потенциальная энергия. Потенциальная энергия \( E_p \) определяется формулой \( E_p = mgh \), где \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота подъёма.

Из условия задачи известно, что объём плит одинаков, и они подняты на одну и ту же высоту. Следовательно, \( V_{гранита} = V_{бетона} \) и \( h_{гранита} = h_{бетона} \).

Масса тела находится по формуле \( m = \rho V \), где \( \rho \) — плотность вещества.

Плотность гранита больше плотности бетона (примерно 2600 кг/м³ для гранита и 2300-2400 кг/м³ для бетона).

Так как \( \rho_{гранита} > \rho_{бетона} \) и \( V_{гранита} = V_{бетона} \), то масса гранитной плиты будет больше массы бетонной плиты: \( m_{гранита} > m_{бетона} \).

Следовательно, потенциальная энергия гранитной плиты будет больше:

\( E_{p, гранита} = m_{гранита}gh \)

\( E_{p, бетона} = m_{бетона}gh \)

Так как \( m_{гранита} > m_{бетона} \) и \( g \) и \( h \) одинаковы, то \( E_{p, гранита} > E_{p, бетона} \).

Чтобы узнать, во сколько раз, нам нужно найти отношение их энергий:

\( \frac{E_{p, гранита}}{E_{p, бетона}} = \frac{m_{гранита}gh}{m_{бетона}gh} = \frac{m_{гранита}}{m_{бетона}} = \frac{\rho_{гранита}V}{\rho_{бетона}V} = \frac{\rho_{гранита}}{\rho_{бетона}} \).

Примем плотность гранита \( \rho_{гранита} \approx 2600 \text{ кг/м}³ \) и плотность бетона \( \rho_{бетона} \approx 2350 \text{ кг/м}³ \) (среднее значение).

\( \frac{E_{p, гранита}}{E_{p, бетона}} \approx \frac{2600}{2350} \approx 1.1 \).

Ответ: Гранитная плита обладает большей энергией. Она больше примерно в 1.1 раза, так как плотность гранита выше плотности бетона.