4) cos(2π + x) – cos(π − x) = 1

Решение:

Уравнение: \( \cos(2\pi + x) - \cos(\pi - x) = 1 \)

1. Воспользуемся формулами приведения:
• \( \cos(2\pi + x) = \cos(x) \)
• \( \cos(\pi - x) = -\cos(x) \)
2. Подставим в уравнение: \( \cos(x) - (-\cos(x)) = 1 \).
3. Упростим: \( \cos(x) + \cos(x) = 1 \) → \( 2\cos(x) = 1 \).
4. Найдем \( \cos(x) \): \( \cos(x) = \frac{1}{2} \).
5. Общее решение уравнения \( \cos(x) = a \) имеет вид \( x = \pm \arccos(a) + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
6. В нашем случае \( \arccos(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3} \).
7. Таким образом, \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).