5) tg(π – x) – 2tgx = √3

Решение:

Уравнение: \( \operatorname{tg}(\pi - x) - 2\operatorname{tg}x = \sqrt{3} \)

1. Воспользуемся формулой приведения: \( \operatorname{tg}(\pi - x) = -\operatorname{tg}(x) \).
2. Подставим в уравнение: \( -\operatorname{tg}(x) - 2\operatorname{tg}x = \sqrt{3} \).
3. Упростим: \( -3\operatorname{tg}(x) = \sqrt{3} \).
4. Найдем \( \operatorname{tg}(x) \): \( \operatorname{tg}(x) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \).
5. Общее решение уравнения \( \operatorname{tg}(x) = a \) имеет вид \( x = \operatorname{arctg}(a) + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
6. В нашем случае \( \operatorname{arctg}(-\frac{\sqrt{3}}{3}) = -\frac{\pi}{6} \).
7. Таким образом, \( x = -\frac{\pi}{6} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{6} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).